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PROGETTO ALICE 2012 - III • •• • vol. XIII • •• • n° 39 S. Capparelli, P. Maroscia L’ARTE DEL CONTARE Problema 1: “In quanti modi si può ottenere un euro, utilizzando soltanto quattro tipi di monete: 50 c, 20 c, 10 c, 5 c?” Si tratta di un problema apparentemente semplice, quasi banale, ma di fatto solo pochissimi studenti (tra gli 83 presenti in aula) hanno dato la soluzione corretta. In realtà, l’operazione del “contare” in generale non è facile, es- sendo ben diversa dal “far di conto”, cioè eseguire operazioni assegnate esplicitamente. Prima soluzione: Basta fare un’analisi attenta di tutti i casi possibili, partendo per comodità dalla moneta di taglio più alto (cioè dall’informazione più ricca), e poi utilizzando le monete di taglio più basso, in ordine decrescente. A pensarci bene, è la stessa operazione che facciamo, di solito, per contare quanto denaro abbiamo nel portafoglio. Ebbene, se indichiamo con m il valore in centesimi della moneta di taglio più alto e procediamo come indicato sopra, siamo condotti a esaminare i seguenti casi: 1) m = 50: 13 modi. Precisamente: (50, 50), (50, 20, 20, 10), (50, 20, 20, 5, 5), (50, 20, 10, 10, 10), (50, 20, 10, 10, 5, 5), (50, 20, 10, 5, …, 5), (50, 20, 5, …, 5), (50, 10, …, 10), (50, 10, …, 10, 5, 5), (50, 10, 10, 10, 5,…, 5), (50, 10, 10, 5, …, 5), (50, 10, 5, …, 5), (50, 5, …, 5) 2) m = 20: 25 modi. Precisamente: (20, …, 20), (20, …, 20, 10, 10), (20, …, 20, 10, 5, 5), (20, …, 20, 5, 5, 5, 5), (20, 20, 20, 10, …, 10), (20, 20, 20, 10, 10, 10, 5, 5), (20, 20, 20, 10, 10, 5, …, 5), (20, 20, 20, 10, 5, …, 5), (20, 20, 20, 5, …, 5), (20, 20, 10, …, 10), (20, 20, 10, …, 10, 5, 5), (20, 20, 10, …, 10, 5, 5, 5, 5), (20, 20, 10, 10, 10, 5, …, 5), (20, 20, 10, 10, 5, …, 5), (20, 20, 10, 5, …, 5), (20, 20, 5, …, 5), (20, 10, …, 10), (20, 10, …, 10, 5, 5), (20, 10, …, 10, 5,5,5,5), (20, 10, 10, 10, 10, 10, 5, …, 5), (20, 10, 10, 10, 10, 5, …, 5), (20, 10, 10, 10, 5, …, 5), (20, 10, 10, 5, …, 5), (20, 10, 5, …, 5), (20, 5, …, 5) 3) m = 10: 10 modi. Precisamente: (10, …, 10), (10, …, 10, 5, 5), (10, …, 10, 5, 5, 5, 5),