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S. Capparelli, P. Maroscia Alcuni problemi di matematica discreta La matematica discreta, che si occupa essenzialmente dello studio degli insiemi finiti o numerabili, rappresenta oggi una delle aree della matematica più ricche e stimolanti, dal punto di vista della ricerca e delle applicazioni (cfr. Baldoni, Ciliberto, Piacentini (2006), Cerasoli, Eugeni, Protasi (1988), Graham, Knuth, Patashnik (1992)). Essa studia, in particolare, problemi riguardanti la teoria dei grafi, il calcolo combinatorio, la teoria dei numeri, la teoria dei gruppi e dei campi finiti, la teoria dei codici, la geometria combinatoria, la teoria della probabilità, e si è sviluppata enormemente a partire dalla seconda metà del secolo scorso, grazie anche agli strumenti di calcolo offerti dall’informatica. Purtuttavia, di questa vastissima e importantissima area matematica non vi è praticamente traccia nelle nostre scuole secondarie, tranne forse qual- che sparuta eccezione. Naturalmente, non è questa la sede per analizzare tale situazione e più in generale l’arretratezza dei programmi di insegna- mento delle nostre scuole (cfr. in proposito (Maroscia (2004)). Ci limitiamo qui a trattare in dettaglio alcuni problemi assegnati nel febbraio scorso a un gruppo di studenti delle ultime classi delle superiori, nell’ambito del Proget- to Lauree Scientifiche, presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Roma “La Sapienza”. Come si vedrà, i problemi in questione possono sembrare, a una prima lettura, tutt’altro che facili. Ma in realtà, la difficoltà vera, sostanziale, risiede nel fatto che la loro soluzione richiede un approccio nuovo, radical- mente diverso da quello “tradizionale” usato dagli studenti per risolvere esercizi e problemi. Ed è proprio questo approccio diverso, a nostro avviso, la motivazione principale per l’utilità dell’introduzione di alcuni argomenti di matematica discreta nelle nostre scuole. Alla luce delle considerazioni precedenti, in questo lavoro non ci limite- remo a fornire la soluzione pura e semplice dei singoli problemi, ma aggiungeremo qua e là osservazioni e spunti per ulteriori sviluppi e colle- gamenti. In breve, cercheremo di offrire una presentazione “dinamica” dei problemi in questione, ricordando la preziosa indicazione programmatica: “La matematica è un’attività”, di Hans Freudenthal, uno dei Maestri della Didattica della Matematica del ‘900, insieme a Federigo Enriques, George Polya, Bruno de Finetti, Emma Castelnuovo e vari altri (cfr. Castelnuovo (1999), Castelnuovo (2001), de Finetti (1967), de Finetti (2005), Freudenthal (1967), Freudenthal (1994), Polya (1967), Polya (1971), Steiner (2004)).